Ciąg Fibonacciego

     Ciąg Fibonacciego  jest ciągiem liczb naturalnych określonych rekurencyjnie według                 pewnej zasady:

     Pierwszy wyraz jest równy 0, 

     drugi jest równy 1, 

     każdy następny jest sumą dwóch poprzednich.

Ciąg ten przedstawiany jest jako zlepek kwadratów o bokach o długości odpowiadającej kolejnym liczbom ciągu Fibonacciego:

Na bazie tych kwadratów powstaje spirala:

Biologia:

W kształtach wielu roślin widać linie tej właśnie spirali. Na przykład na owocu ananasa 8 takich linii biegnie w jedną stronę, a 5 lub 13 w przeciwną. Na tarczy słonecznika może się krzyżować 55 spiral z 89 (liczby te bywają większe). Również różyczki kalafiora ułożone są spiralnie. 

Muzyka:

Niektórzy muzykolodzy dopatrują się istnienia ciągu Fibonacciego w utworach muzycznych oraz w budowie instrumentów. Zależności takie występują w utworach muzycznych – najczęściej w proporcjach rytmicznych.

A to dopiero początek...

Złoty podział/harmoniczny podział/złota proporcja/boska proporcja jest bezpośrednio powiązany z ciągiem Fibonacciego. Jest to podział odcinka na dwie części tak, by stosunek długości dłuższej z nich do krótszej był taki sam, jak całego odcinka do części dłuższej. Innymi słowy: długość dłuższej części ma być średnią geometryczną długości krótszej części i całego odcinka.

Jedną z ciekawych właściwości ciągu jest to, że jeżeli podzielimy przez siebie dowolne, kolejne dwa wyrazy ciągu Fibonacciego, np. 987 : 610; 89 : 55 to stosunek tych liczb będzie równy zawsze tej samej liczbie, równej w przybliżeniu 1.618. Im większe wyrazy ciągu podzielimy, tym dokładniejsze przybliżenie tej liczby uzyskamy.